本稿における記号の使い方について

本稿では, Zermelo-Fraenkel 公理系や Von Neumann–Bernays–Gödel の体系によって定義される集合・クラスとは限らない, 素朴な意味での「集まり」に対してもしばしば集合論の記号を濫用する。

例えば, あるものの「集まり」を $\mathcal{M}$ とするとき, 「$x$ が $\mathcal{M}$ に属する」ことを「$x \in \mathcal{M}$」と表したり, 「集まり」$\mathcal{N}$ が $\mathcal{M}$ の「部分」であることを「$\mathcal{N} \subset \mathcal{M}$」と表したり, $x \in \mathcal{M}, y \in \mathcal{N} $ となるような対 $(x, y)$ の「全体」を $\mathcal{M} \times \mathcal{N}$ と表したりする.

$f\colon \mathcal{M} \to \mathcal{N}$ とは, $x \in \mathcal{M}$ に対してただ一つの $f(x) \in \mathcal{N}$ が決まるような「写像」のことである.

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